Операция объединения (Union) в реляционной алгебре: как объединить таблицы в единую структуру данных

Современные базы данных строятся на строгих математических принципах реляционной алгебры. Именно она определяет, как можно выбирать, фильтровать и объединять данные. В предыдущих темах мы разбирали унарные операции — SELECT (выборка строк) и PROJECT (выбор столбцов).

Сегодня речь пойдёт о первой бинарной операции, то есть такой, что работает сразу с двумя таблицами — объединении (Union).

🔹 Что такое операция Union

Операция Union позволяет объединить содержимое двух таблиц (отношений) в одну, создавая новое множество строк, в котором все дубликаты удаляются.

Если обратиться к истокам — теории множеств, объединение двух множеств A и B включает все элементы, которые встречаются хотя бы в одном из них.

Например:

• Множество A = {1, 2, 3}
• Множество B = {3, 4, 5}
• Тогда A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}

Элемент 3 встречается в обоих множествах, но в результате он появляется только один раз — ведь множество по определению не содержит повторов.

Аналогичный принцип действует и для баз данных:

• вместо множеств — таблицы (отношения),
• вместо элементов — строки (кортежи).

Результат R ∪ S — это новая таблица, содержащая все уникальные строки, которые присутствовали хотя бы в одной из исходных таблиц R или S.

🔹 Условия совместимости таблиц для Union

Реляционная алгебра — дисциплина строгая. Нельзя просто взять и объединить любые две таблицы. Чтобы операция Union была выполнима, таблицы должны быть совместимы по объединению (union compatible).

Эта совместимость определяется двумя правилами:

1. Одинаковая арность

Ардность — это количество столбцов (атрибутов) в таблице.

Обе таблицы должны иметь одинаковое число столбцов.

Пример:

• ✅ Таблицы Студенты (ID, Имя) и Преподаватели (ID, Имя) можно объединить — по два столбца в каждой.
• ❌ Таблицы Студенты (ID, Имя) и Курсы (ID, Название, Кредиты) объединить нельзя — во второй таблице три столбца.

2. Совместимость доменов

Домены — это типы данных в соответствующих столбцах.

У каждой пары столбцов с одинаковым порядком должны быть совместимые типы данных.

Например:

• ✅ Таблицы Активные_клиенты (ID: integer, Имя: string) и Новые_клиенты (Client_ID: integer, Full_Name: string) совместимы.
• ❌ Таблицы Сотрудники (ID: integer, Дата_найма: date) и Отделы (Dept_ID: integer, Название: string) несовместимы, потому что date и string нельзя объединить.

Важно: названия столбцов роли не играют. Сравнение происходит по порядку, количеству и типам данных.

🔹 Синтаксис операции Union

Формально операция записывается так:

R ∪ S

где:

• R — первая таблица (отношение),
• S — вторая таблица.

Результатом будет новая таблица, которая не изменяет исходные данные.

🔹 Пример объединения таблиц

Представим базу данных университета.
Есть две таблицы:

Студенты третьего курса

ID	Имя	Специальность
101	Анна	Математика
102	Олег	Физика
105	Виктор	Информатика

Студенты четвёртого курса

ST_ID	Fame	Major
103	Мария	Биология
104	Павел	Химия
105	Виктор	Информатика

Обе таблицы содержат три столбца, типы данных совпадают, значит, они совместимы.
После выполнения операции:

Студенты_3курс ∪ Студенты_4курс

мы получаем:

ID	Имя	Специальность
101	Анна	Математика
102	Олег	Физика
103	Мария	Биология
104	Павел	Химия
105	Виктор	Информатика

Строка с Виктором была в обеих таблицах, но в результате присутствует только один раз — дубликаты устранены автоматически.

🔹 Ошибки при объединении таблиц

Ошибка 1. Несовпадение количества столбцов

Сотрудники (ID, Имя, Зарплата)
Отделы (Dept_ID, Название)

Три столбца против двух — операция невозможна.

Ошибка 2. Несовместимость типов данных

Продукты (Prod_ID: integer, Цена: float)
Поставщики (Sub_ID: integer, Город: string)

Ардность совпадает, но типы данных нет: float ≠ string.
Результат — ошибка совместимости доменов.

🔹 Операция Union в SQL

В языке SQL эквивалентом реляционной операции Union является оператор UNION.

SELECT ID, Имя, Специальность FROM Студенты3
UNION
SELECT ST_ID, Fame, Major FROM Студенты4;

Такой запрос:

1. Выполняет оба SELECT отдельно,
2. Проверяет количество и типы столбцов,
3. Объединяет результаты,
4. Удаляет дубликаты.

Разница между UNION и UNION ALL

• UNION — удаляет дубликаты (строго по правилам реляционной алгебры).
• UNION ALL — просто склеивает данные без проверки на уникальность.

UNION ALL работает быстрее, но использовать его нужно только тогда, когда точно известно, что пересечений нет или они нужны для анализа.

🔹 Заключение

Операция Union — ключевой инструмент реляционной алгебры, который позволяет объединять таблицы с одинаковой структурой.

Основные принципы:

1. Работает только с совместимыми таблицами — одинаковое количество столбцов и совместимые типы данных.
2. Удаляет дубликаты, так как основана на теории множеств.
3. В SQL ей соответствует оператор UNION.

Понимание Union — важный шаг к созданию сложных запросов и объединению данных из разных частей базы.